les ŒUVRES

rectae CI, IF, continuatse occurrant in punctis G, H, E ; denique jungaturGA. Angulus AFG ad centrum duplus est anguli AGG ad circumferentiam ; sed angulus AIG aequatur angulo AFG in eadem portione. Igitur angulus AIG duplus est anguli AGG. Sed angulus AIG aequatur duo- bus angulis AGG, lAG ; igiturangulilGA, lAG sunt aequa- les, ideoque rectse lA, IG : sed, cum a centre F in rectam G G cadat perpendicularis FK, sequales sunt GK, KG, ideoque Kl est dimidia differentia inter rectas GI, IG, hoc est in- ter rectas GI, lA. Data est autem ratio perpendicularis IB ad differentiam laterum GI, lA. Ergo datur ratio BI ad IK, et singulis in rectam AG ductis, data est ratio rectan- guli sub AG in BI ad rectangulum sub AG in IK. Sed rectangulum sub AG in BI aequatur rectangulo sub AI in CO ; est enim utrumque dimidium trianguli AIG : ergo ratio rectanguli sub AI in GO ad rectangulum sub AG in IK data est. Datur autem ex hypothesi angulus AIG, et rectus est G 01 ex constructione : ergo datur specie trian- gulum GOL Ratio igitur GO ad GI data est, ideoque rect- anguli sub AI in GO ad rectangulum sub AI in IG ratio datur. Sed probavimus rationem rectanguli sub AI in GO ad rectangulum sub AG in IK dari : ergo datur ratio rect- anguli AIG ad rectangulum sub AG in IK. Jam in trian- gulo AFG isosceli datur angulus AFG ex hypothesi ; ergo angulus FAG datur, cui aequalis GIF idcirco dabitur. Est autem rectus angulus FKI ; ergo triangulum FIK datur specie ; ideoque rectae Kl ad IF ratio data est ; ideoque rectanguli AG in IK ad rectangulum sub AG in IF datur ratio. Probatum est autem dari rationem rectanguli AI in IG ad rectangulum AG in IK. Ergo datur ratio rectan- guli AI in IG ad rectangulum AG in IF. Est autem rect- angulum GIG aequale rectangulo GIA, quia rectae IG, lA sunt aequales, et rectangulo GIG aequatur rectangulum

�� �