PROBLÈME PROPOSÉ PAR ETIENNE PASCAL 199

HIE : ergo ratio rectanguli HlE ad rectangulum sub AG in IF data est.Sit data ratio ED ad AG : cum igitur AG sit data, dabitur ED, quae ponatur rectae HE in directum ut in figura; rectangulum igitur HIE ad rectangulum AG in IF est in ratione data ED ad AG. Sed ut DE ad AG, ita DE in IF ad AG in IF : igitur, est ut rectangulum HIE ad rectangulum AG in IF ita rectangulum DE in IF ad idem rectangulum AG in IF. Rectangulum igitur DE in IF sequatur rectangulo HIE. Probatum est triangulum AFG dari specie; sed datur basis AG magnitudine; ergo datur AF, ideoque dupla ipsius EH datur. ^Equalibus rectangulis DE in IF et HIE addatur rectangulum sub DE in IH ; fiet rectangulum sub DE in FH œquale rectan- gulo DIH. Datur autem rectangulum sub DE in FH, quia utraque rectarum DE, FH datur ; datur igitur rectangu- lum DIH et ad datam magnitudinem DH applicatur de- ficiens figura quadrata. Ergo recta IH datur, ideoque reli- qua IF. Datur autem punctum F positione; ergo datur et punctum I, et totum triangulum AIG. Non est dilBcilis ab analysi ad synthesin regressus.

Sed, ut omne dubium tollatur, probatur facillime trian- gulum quaesitum esse simile invento AIG in2* figura (trian- gulum autem AIG ex utravis parte puncti F verticem habere potest, in aequali a puncto F utrinque distantia ; erit enim idem specie et magnitudine, licet positio variet). Si enim triangulum quaesitum non est simile invento, manente eadem basi, ejus vertex vel ibit inter puncta F et I, vel inter puncta I et A. (Ex utravis parte nihil inte- rest ; namde parte FG idem secundum triangulum AIG pari demonstratione concludit). Sit primum vertex inter A et I, et triangulum quaesitum ponatur, si fieri potest, simile triangulo AMG. Jungatur FM et demittatur per- pendicularis FP. Erit ratio perpendiculi MN ad MP data

�� �