DE NUMERIS MULTIPLICIBUS 321

Je dis que, pour le nombre proposé TVNM soit divisible par A, il faut et il suffit que la somme M-f-NxB-f-VxG-hTxï), etc., soit elle-même divisible par A.

Il est évident que si le nombre proposé n'a qu'un seul chiffre, M, M est divisible par A, car le nom- bre tout entier se réduit à M.

Soit maintenant un nombre de deux chiffres, repré- senté par NM ; je dis que pour qu'il soit divisible par A il faut et il suffît que la somme M-f-NxB le soit.

En effet, le chiffre N, placé dans la colonne des dizaines, équivaut à lo N ; or :

D'après le calcul lo — B est un multiple de A;

Multipliant par N, loN — BxN sera aussi un multiple de A ;

Si do'nc il arrive que M-f-BxN soit un multiple de A;

L/. somme de ces deux dernières quantités, savoir: loN-f-M sera elle-même un multiple de A.

Donc loN-i-M, c'est-à-dire le nombre proposé NM est un multiple de A.

G. Q. F. D.

Soit encore un nombre de trois chiffres VNM ; pour qu'il soit divisible par A, je dis qu'il faut et suffit que la somme M-f-NxBH-VxG soit elle- même divisible par A.

En effet, le chiffre V, placé dans la colonne des centaines, équivaut à loo V ; or:

D'après le calcul. . . . lo — B est un mul- tiple de A ;

III - 21

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