DE NUMERIS MULTIPLICIBUS 323

Multipliant par lo. ., loo — loB sera aussi un multiple de A ;

Multipliant encore par V, looV — loBxV sera multiple de A ;

Mais d'après le calcul. . loB — C est un n^ul- tiple de A ;

Multipliant par V, loBxV — CxV sera mul- tiple de A ;

Et comme on vient d'établir que looV — loBx V est un multiple de A,

la somme de ces deux dernières quantités, savoir : looV — CxV sera elle-même un multiple de A ;

Mais nous montrerons comme dans le second cas que I oN — B X N est un multiple de A ;

Donc la somme des deux dernières quantités, sa- voir : îooV-hioN — CxV — B X N sera un mul- tiple de A ;

Si donc il arrive que CxV-f-NxB-f-M soit un multiple de A ;

la somme des deux dernières quantités écrites, savoir: lOoV-f- loN-f-M sera encore un multiple de A ;

Mais looV-h 10N-+-M, c'est le nombre proposé YNM ; donc ce nombre est un multiple de A.

G. Q. F. D.

La démonstration serait la même si le nombre donné se composait de plus de trois chiffres.

Exemples : Soit à chercher quels sont les multiples du

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