DE NUMERIS MULTIPLICIBUS 329

on pourra traiter encore le nombre 1 4 comme on a

traité 119, c'est-à-dire :

Multiplier 4 par l'unité, ce qui donne. . Ix

Puis I par 3 3

Et faire la somme 'y

Celle-ci étant évidemment divisible par 7, le nombre i4 le sera aussi ; partant 1 19 le sera, et par suite, enfin, le nombre proposé 287 542 178 sera lui- même un multiple de 7.

Soit à chercher quels sont' les nombres divisibles par 6.

Les nombres naturels étant encore écrits les uns à côté des autres, je forme le tableau

... 4 3 2 I ... 4 4 4 I en procédant comme il suit :

Je pose l'unité sous l'unité ; je retranche 6 de 10, et je place le reste 4 sous 2 ; je retranche ensuite 6 de 4o autant de fois que possible, et je place le reste 4 sous 3 ; et ainsi de suite : le reste 4 se reproduira indéfiniment. Soit alors à chercher si un nombre donné quel- conque, 248742, est divisible par 6.

J'écris le dernier chiffre du nombre. . . 2

puis le chiffre précédent multiplié par 4- • . 16 puis le chiffre précédent multiplié par 4- . . 28

puis 32

, . . 16

8

102

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