DE NUMERIS MULTIPLICIBUS 337

éclairé par une démonstration précise ce sujet nou- veau et assez obscur. Les caractères de divisibilité des nombres déduits de la somme de leurs chiffres repo- sent à la fois sur la nature intime des nombres et sur leur représentation dans le système de numération décimale. Dans tout autre système, par exemple dans le système duodécimal (système fort commode sans doute) qui, outre les neuf premiers chiffres, emploie deux figures nouvelles pour désigner, l'une le nombre lo, l'autre le nombre ii, dans ce mode de numération, il ne serait plus vrai que tout nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 9 est lui-même divisible par g.

Mais la méthode que j 'ai fait connaître et la dé- monstration que j'en ai donnée, conviennent encore à ce système ainsi qu'à tout autre.

Veut-on, dans le système duodécimal, reconnaître si un nombre est divisible par 9, on écrit, comme on l'a fait plus haut, la suite des nombres naturels, puis on forme le tableau

... 4 3 2 I o o 3 I

en procédant comme il suit: sous l'unité on place l'unité; de l'unité prise 12 fois, c'est-à-dire de 10 (qui maintenant veut dire : douze, et non plus dix) on retranche 9 et l'on écrit le reste 3 sous le nombre 2 ; du produit 3o (lisez trente-six ou trois fois douze) on retranche encore 9 autant de fois que possible, ce qui donne pour reste zéro, car trente-six contient

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