DE NUMERIS MULTIPLIGIBUS 339

quatre fois exactement le nombre 9. Les restes sui- vants seront nuls. Il viendra donc o sous tous les chiffres restants.

D'où l'on conclut que tous les nombres, écrits dans le système duodécimal, pour lesquels la somme du premier chiffre de droite et du triple du second (il n'est pas besoin de s'occuper des autres puisqu'ils donnent o) sera divisible par 9, seront eux-mêmes des multiples de 9.

On reconnaîtra aussi que, dans le même système de numération, tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 11, sont eux-mêmes des multiples de 1 1 .

Dans notre système décimal au contraire, pour qu'un nombre fût divisible par 1 1 , il faudrait que la somme formée par le dernier chiffre, puis le décuple de l'avant-dernier, puis le chiffre précédent, puis le décuple du précédent, etc., donnât un multiple de 1 1.

Il serait facile de justifier ces deux règles et d'en obtenir d'autres. Mais si j'ai touché ce sujet c'est parce que je cédais volontiers à l'attrait de la nou- veauté ; maintenant je m'arrête de peur de fatiguer le lecteur en entrant dans trop de détails.

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