tirer de cette méthode, et il écrit à Fermat, dans la lettre du 39 juillet i654, que la méthode des combinaisons « n’est pas

générale, et n’est généralement bonne qu’en cas seulement qu’on soit astreint à jouer un certain nombre de parties exactement ». C’est seulement dans la lettre du 27 octobre 1654 que Pascal entre entièrement dans la pensée de Fermât.

La valeur d’une partie (valeur pour le gagnant sur l’argent du perdant) est le produit par l’enjeu de la différence entre les probabilités que le joueur gagne, calculées, d’une part avant, d’autre part après la partie. Par exemple, si les joueurs jouent en trois parties, l’enjeu étant un, les probabilités pour que l’un des joueurs gagne lorsqu’il a zéro partie à zéro, une partie à zéro, deux parties à zéro, trois parties à zéro, sont respectivement 1/2, 11/16, 7/8, 1. La valeur de la première partie sera pour ce joueur 11/6 — 1/2 = 3/16, la valeur de la seconde partie sera 7/8 - 11/16 = 3/16 ; la valeur de la troisième partie sera 1 - 7/8 = 1/8 . Dans le tableau donné par Pascal à la fin de sa lettre, l’enjeu est égal à 512.

On trouvera de précieux éclaircissements sur ces questions dans un ouvrage de Todhunter : A history of the mathematical theory of probability, from the time of Pascal to that of La Place, Macmillan and Go, 1865.

La question relative aux dés se rattache à celle qui fait l’objet de la lettre précédente. Pascal remarque que la probabilité pour que l’on amène un point donné en quatre coups est égale à 671/1296 autrement dit, sur 1296 cas possibles, il y a 671 cas favorables contre 626 défavorables. Au contraire, si l’on jouait en trois coups, il y aurait 185 cas défavorables contre 91 favorables.

Nous voyons, à la fin de la lettre, que Pascal s’occupe de