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pentagones ; d'un, de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six hexagones, et à Tinfiny.

Pour y parvenir, il faut demonstrer que tout nom- bre premier, qui surpasse de Funité un multiple de 4, est composé de deux quarrés, comme 5, i3, 17, 29, 37, etc.

Estant donné un nombre premier de cette nature, comme 53, trouver, par règle générale, les deux quarrés qui le composent.

Tout nombre premier qui surpasse de l'unité un mul- tiple de 3, est composé d'un qaarré et du triple d'un autre quarré, comme 7, i3, 19, 3i, 37, etc.

Tout nombre premier, qui surpasse de i ou de 3 un multiple de 8, est composé d'un quarré et du double d'un autre quarré, comme 11, 17, 19, Ai, 43, etc.

Il n'y a aucun triangle en nombre duquel l'aire soit égale à un nombre quarré.

Cela sera suivi de l'invention de beaucoup de proposi- tions que Bachet avoiie avoir ignorées, et qui manquent dans le Diophante.

Je suis persuadé que, des que vous aurez connu ma fa- çon de demonstrer en cette nature de propositions, elle vous paroîtra belle et vous donnera lieu de faire beaucoup de nouvelles découvertes ; car il faut comme vous savez, malti pertranseant ut aucjeaiar scientia^ .

S'il me reste du temps, nous parlerons ensuite des nombres magiques, et je rappellerai mes vieilles es- pèces sur ce sujet.

Je suis de tout mon cœur, Monsieur, votre, etc.

Fermât.

��I. Voir la lettre précédente p. 4i8, note i

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