TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 495

donné, trouver dans le Triangle Arithmétique la valeur de la première partie sur la mise du perdant ^

Par exemple, que deux joueurs jouent chacun 3 pistolles en quatre parties, on demande la valeur de la première sur la mise du perdant.

Soit adjousté au nombre k le nombre 3, moindre de l'unité, et soit la somme 7 ; soit prise la fraction qui ait pour dénominateur toutes les cellules de la septiesme base, et pour numérateur la cellule de cette base qui se rencontre dans la dividente, sça- Yoir, cette fraction,

P

��Y-t-Q-hK-hp-+-çH-N-+-^

je dis qu'elle satisfait au Problesme.

Car si deux joueurs jouans en quatre parties, le

premier en a une à point, il en restera trois à gagner

au premier, et quatre à Vautre ; donc il appartient au

premier sur la somme des deux mises cette frac-

,. Y-f-Q -4-K-f-p

tion — — — ^— -, qui a pour aeno-

V-i-Q-hK-Hp-i-^H-N-f-î ^ ^

minuteur toutes les cellules de la septiesme hase, et pour numérateur ses quatre premières cellules.

Donc il luy appartient V -+- Q -f- K -f- p sur la somme totale des deux mises, exprimée par V-j-Q-hK-j-p-H-Ç-h-N-i-C; mais cette dernière somme estant l'assemblage de deux mises, il en avoit

��I. On suppose qu'il manque n — i parties au premier joueur et n SM second (n étant le nombre de parties requis pour gagner).

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