COMBINATIONES 567

naisons de 2 dans 6 est égal au nombre des combi- naisons de 4 dans 6.

CoroU,

Tout nombre se combine dans le nombre immé- diatement supérieur, autant de fois qu'il y a d'uni- tés dans ce dernier.

Par exemple 6 se combine sept fois dans 7 , et 4 se combine cinq fois dans 5. Car, d'après la pre- mière proposition, les deux nombres 6 et i se com- binent le même nombre de fois dans 7 ; mais i se combine sept fois dans 7, d'après le lemme 3, donc 6 et 7 se combinent aussi sept fois.

Prop, 2,

Si l'on combine deux nombres donnés dans un nombre égal à leur somme diminuée d'une unité, les multitudes de combinaisons obtenues sont dans un rapport égal à l'inverse du rapport des nombres eux-mêmes.

Cette proposition nest antre que la conséquence 18 du Traité du triangle arithmétique.

Soient les nombres 3 et 5, dont la somme, dimi- nuée d'une unité est égale à 7. Je dis que la multi- tude des combinaisons de 3 dans 7 est à la multitude des combinaisons de 5 dans 7, comme 5 est à 3.

En effet, la multitude des combinaisons de 3 dans 7 est égale, d'après le lemme 5, à la somme des cel- lules de la troisième série du septième triangle arith- métique, savoir A -h B-f- G -h to-}-$, ou 36. De,

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