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tus 3o. Maltiplicentur et numeri secundœ progressionis 2, I, sitque prodactus 2. Dividatur major productus per minorem : quotiens est quaesitas.

Excellentem hanc solutionem ipse mihi ostendit, ac etiam demonstrandam proposuit ; ipsam ego sanè miratus sum, sed diffîcultate terri tus vix opus susce- pi, et ipsi auctori relinquendum existimavi ; attamen trianguli arithmetici auxilio, sic proclivis facta est via.

In 5 lemm. hujus, ostendi numerum cellulae l, exponere multitudinemcombinationum numeri 2 in 6 ; quare ipsius reciproca cellula K eumdem nume- rum continebit. Verum cellula ipsa K est quotiens divisionis in quâ productus numerorum 1,2, qui prx- cedunt 3 radicem cellulse K, dividit productum totidem numerorum continuorum quorum primus est 5 expo- nens seriei cellulse K, nempe numerorum 5, 6. Sed ille divisor ac dividendus sunt iidem ac illi qui in constructione amici sunt propositi ; igitur eumdem quotientem sorti tur divisio, quare ipse exponit mul- titudinem combinationum numeri 2 in 6, quae quae- rebatur^ Q. E. D.

��I . La formule de Gagnières est identique à celle que Pascal vient de donner lui-même dans son Problème II. D'après la règle de Pascal, le

nombre des combinaisons de r objets p a p est ^^ — ^-^ ^^

j.r...{r—p)

D'après les règles de Gagnières, ce même nombre est égal à

-^^ ; • • • (.^ p-t- i; Qj.^ g- Y^^ supprime dans le premier rap-

I ■ r • ' ■ p port les facteurs communs au numérateur et au dénominateur, on

��obtient le second rapport.

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