RÉSOLUTIONS DES DERNIERS PROBLÈMES 131

voir la somme des GD quarré, plus la somme des arcs DG quarré, plus deux fois la somme des rectan- gles GD en DG, compris de chaque GD et de son arc DG.

Or la somme des GD quarré est connue, puis qu'elle est égale à la somme des rectangles FGG, ou à la somme des LH en HI, lesquels sont donnez, puis que leur somme doublée est égale à la somme des entières LI quarré (qui est donnée), moins la somme des LH quarré (qui est aussi donnée, comme il a esté dit), moins encore la somme des HI quarré, qui est aussi donnée, puis que ce sont les restes de l'entière LI, qui est donnée par les proprietez des sommes simples, sommes triangulaires, etc.

Et quant à la somme des arcs GD quarré, ou des arcs GN quarré, elle est visiblement donnée par le Traitté des sommes simples, etc., puis que ce sont les arcs restans du quart du cercle, et que la somme des quarrez de leurs compléments EN est donnée par le Traitté des arcs*.

Enfin la somme des rectangles de chaque GD et de son arc DG sera connue si, en multipliant le tout par la droite connue GF, il arrive qu'on connoisse la somme des GF en GD en l'arc DG, ou des FM enMiN en l'arc NG.

Or la somme de ces derniers est connue, puis que (chaque arc NG estant égal à GE moins EN) cette somme des FM en MN en NG n'est autre chose que la somme des FM en MN, multipliée par l'arc

I. Cf. supra p. 78.

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