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donnée (puis que la première AH estant i , la seconde AH 2, etc., la somme des rectangles AH en HD n'est autre chose que la somme triangulaire de toutes les HD, à commencer par A, laquelle est donnée par l'hypothèse). Donc la somme des rec- tangles restans FH en HD sera donnée, c'est à dire la somme triangulaire des HD, à commencer par F, et par conséquent aussi la somme triangulaire des grandeurs proposées A, B, G, D, à commencer par D.

De mesme, puisque AF quarréest donné, et aussi la somme de tous les HD, il s'ensuit que la somme de tous les AF quarré en HD est donnée ; c'est à dire, la somme des solides compris de chaque HD et de AF quarré. Mais par les lemmes supposez dans l'Avertissement, AF quarré est égal à deux fois FA en AH, moins AH quarré, plus HF quarré. Et cela est tousjours vray, quelque point que l'on consi- dère d'entre les points H : donc tous les DH en AF quarré sont égaux à deux fois tous les DH en HA en AF, moins tous les DH en HA quarré, plus tous les DH en HF quarré ; mais tous les HD en AH en AF sont donnez (puis que AF est donnée, et aussi tous les AH en HD, comme on vient de voir) et tous les DH en AH quarré sont aussi donnez, puis que c'est la mesme chose que la somme pyramidale des HD, à commencer par A (laquelle est donnée par l'hyp.). Donc aussi tous les restans, sçavoir tous les DH en HF quarré, seront par conséquent donnez ; c'est à

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